Teilprojekt A3

Mathematische Optimierung bei der robusten Produktauslegung

Ziel des Teilprojektes ist die optimale Auslegung von lasttragenden Systemen unter Berücksichtigung von Unsicherheit auf Basis von komplexen FEM-Bauteilmodellen.

Dies wird durch die Entwicklung und Anwendung von neuartigen Techniken zur robusten Optimierung von Geometrie, Topologie und der Platzierung von Aktoren unter Verwendung von Approximationen erster und zweiter Ordnung bezüglich unsicherer Parameter erreicht. Zudem werden auf Basis der FEM-Modelle optimale Sensorpositionen und Anregungen ermittelt, um Modellunsicherheiten in Produktion und Nutzung zuverlässig zu erkennen.

Arbeitsprogramm

  • Robuste Topologieoptimierung
    Auf Basis von Levelset- und Phasenfeldmethoden sollen bei der robusten Auslegung von lasttragenden Bauteilen Topologiewechsel ermöglicht werden.
  • Adaptive Optimierungsverfahren auf Basis reduzierter Modelle
    Durch die Behandlung zunehmend komplexerer Bauteile durch aufwendigere physikalische Modelle wächst der numerische Aufwand der robusten Bauteilauslegung. Daher sollen Multilevel-Techniken angewandt werden, die es erlauben, effizient auf groben Gittern zu rechnen, bis Fehlerschätzer adaptive Verfeinerungen empfehlen. Zudem sollen die Methoden um reduzierte Modelle mit einer Fehlersteuerung durch A-posteriori-Fehlerschätzer erweitert werden.
  • Erkennung und Beherrschung von Modellunsicherheit
    In Kooperation mit Teilprojekt A4 soll eine Methodik entwickelt werden, die Modellunsicherheit nach der Produktion oder während der Nutzung zu erkennen erlaubt. Dazu sollen bestimmte Modellparameter basierend auf Sensordaten erhoben werden, indem in Echtzeit Parameterschätzprobleme gelöst werden. Weichen die geschätzten Parameter vom während der robusten Auslegung berücksichtigten Bereich ab, muss von Modellfehlern ausgegangen werden. Damit die Schätzungen mit möglichst geringer Varianz erfolgen, sollen Methoden der optimalen Versuchsplanung verwendet werden, um Sensorpositionen sowie gegebenenfalls Anregungssignale und Anregungspositionen optimal zu bestimmen.
  • Komplexere Bauteilmodelle, Nebenbedingungen und Aktuatoren
    Die Komplexität der betrachteten Bauteilmodelle soll weiter gesteigert werden:
    • Spannungsnebenbedingungen durch aktuelle Techniken für Gradientennebenbedingungen mittels Moreau-Yosida-Regularisierung
    • Knicknebenbedingungen bei großen Verschiebungen und nichtlinearer Elastizität durch Semidefinitheitsnebenbedingungen auf Basis von Penalty-/Barrieretechniken
    • Integration eines Modells des im SFB entwickelten hydropneumatischen Feder-Dämpfer-Systems in die im Teilprojekt verwendeten Modelle; dazu soll die bisher verwendete elastische Wellengleichung mit einem weiteren Differentialgleichungssystem zur Beschreibung der Aktordynamik gekoppelt werden.
  Name Kontakt
Teilprojektleiter
Prof. Dr. Stefan Ulbrich
+49 6151 16-23430
Wissenschaftliche Mitarbeiter/innen
Alexander Matei M.Sc.
+49 6151 16-23456