Teilprojekt B1

B1 | Optimierung von Prozessketten unter Unsicherheit

Ziel des Teilprojekts B1 war die Beherrschung von Unsicherheit in Prozessketten mit Hilfe mathematischer Modelle und Optimierungsverfahren. Hierbei wurde zum einen Unsicherheit berücksichtigt, die bei der Fertigung der Bauteile durch zufällige Einflüsse im Ausgangsmaterial entsteht, zum anderen Unsicherheit, die durch unvorhersagbares Prozessverhalten oder aufgrund nur unscharf vorhersagbarer Nutzung des Produkts beim Endkunden entsteht. Die im Projekt hierzu verwendeten Optimierungsverfahren basieren auf quantifizierten (gemischt-ganzzahligen) linearen Programmen. Gemeinsam mit ingenieurwissenschaftlichen Teilprojekten wurden im Rahmen des Projektes unter anderem folgende Anwendungsfälle untersucht:

Steuerung einer Prozesskette unter Materialunsicherheit am Beispiel Taumeln

Zusammen mit Teilprojekt B2 wurde untersucht, wie sich eine vorausschauende Informationserhebung über unsichere Materialeigenschaften von Halbzeugen mit einer robusten Produktionsplanung kombinieren lässt. Für das Modell wurde angenommen, dass die Höhe der Halbzeuge unsicherheitsbehaftet ist und die Höhenverteilung durch den Einsatz von Sensoren jeweils für eine Halbzeug-Charge im Voraus antizipiert werden kann. Der adaptive Umformprozess kann sich auf unterschiedliche Halbzeughöhen einstellen, aber nicht aus jeder Höhe kann jedes Produkt gefertigt werden. Es wurde ein mehrstufiges Optimierungsmodell entwickelt, um eine erwartungsoptimale bzw. robuste Fertigungsstrategie zu berechnen.Berechnung mit realitätsnahen Daten haben gezeigt, dass eine robuste Lösung ähnliche mittlere Kosten wie die stochastische aufweist. Sie zeigt aber erheblich besserer worst-case Verhalten und ist damit zu bevorzugen.

Fertigungsplanung unter Unsicherheit am virtuellen SFB-Demonstrator

In der ersten Förderperiode wurde ein Fertigungs- und Losgrößenplanungsmodell entworfen, welches in der zweiten Förderperiode aufgegriffen und für die Fertigungsplanung des virtuellen Demonstrators modifiziert wurde. Hierbei wurden quantifizierte ganzzahlige Optimierungsmodelle entwickelt, um robuste Losgrößen unter Unsicherheit zu berechnen. Als Quellen von Unsicherheit wurden zeitabhängige Nachfrage, Energiekosten, sowie Maschinenausfälle berücksichtigt. Die Fertigungsprozesskette des SFB-Demonstrators wurde durch einen Gozinto-Graphen abgebildet. Das Modell kann genutzt werden, um schon frühzeitig die Auswirkungen von Designänderungen am SFB-Demonstrator auf den Fertigungsaufwand zu bewerten und die Unsicherheit in der Fertigung zu erkennen. Insbesondere zeigen die Rechnungen, dass für die Planung die Energiekosten im Vergleich zu dem Einfluss einer veränderlichen Nachfrage oder von Maschinenausfällen weniger kritisch sind.

Optimale Energieeinsatzplanung eines aktiv gedämpften Elektrofahrzeugs

Aktive Systeme wie der aktive Luftfederdämpfer (aLFD), welcher im Rahmen von Teilprojekt C4 untersucht wird, sind in der Lage, durch Energieeinsatz die Aufbaubeschleunigung und Radlastschwankungen eines Fahrzeugs so zu regeln, dass die Fahrsicherheit bzw. der Fahrkomfort im Vergleich zu einem Fahrzeug mit passiver Dämpfung gesteigert wird. In Zusammenarbeit mit Transferprojekt T2 wurde ein Dynamisches Programm zur Berechnung einer optimalen Energieeinsatzstrategie entwickelt.

Grundlegende Ergebnisse

In der ersten Förderperiode wurde gezeigt, dass sich quantifizierte Programme gut eignen, um mehrstufige Entscheidungsprobleme unter Unsicherheit zu modellieren. In der zweiten Förderperiode wurde die Definition des Quantifizierten Linearen Programms (QLP) um eine Zielfunktion nach dem Minimax-Prinzip erweitert. Die Ausdrucksstärke bei der Modellbildung erhöht sich stark, da nun Probleme mit einem Gütemaß behandelt werden können. Insbesondere mehrstufige robuste Optimierungsprobleme, die aus SFB-Anwendungen resultieren und Zielfunktionen wie Kosten oder Effizienz besitzen, lassen sich so modellieren.

Die konzeptionell einfachste Möglichkeit zur Lösung quantifizierter Programme ist die Formulierung eines deterministischen Äquivalents (DEP) und die Anwendung von Standard-Lösern für lineare (gemischt-ganzzahlige) Optimierungsprobleme. In der zweiten Förderphase wurde dieser eine aus der ersten Phase vorhandener QLP-Löser weiterentwickelt: Zum einen wurde der Kern schneller und numerisch stabiler, insbesondere auf mehrstufigen Problemen. Es wurde eine Technik namens Quantifier Shifting integriert, die mit geringem Rechenaufwand sowohl zulässige Lösungen als auch Schranken erzeugt. Aus der NETLIB generierte Testinstanzen mit bis zu 25 universell quantifizierten Variablen (über 30 Mio. Szenarien) können in unter 24 Stunden gelöst werden.

Teilprojektleiter

Name
Prof. Dr. rer. nat. Ulf Lorenz
Prof. Dr. rer. nat. Alexander Martin
Prof. Dr. Marc Pfetsch